一條擺線、一條直線和一條指定的冪曲線連接相同的起點與終點。重力和高度決定速度;比較軌道的運動時間透過數值分段積分計算,擺線則採用解析時間。影片依各自的耗時表定位每個標記。軌道幾何、運動時間積分與標記位置皆來自同一個模型。這場競賽可以解釋形狀為何重要,而不是用任意緩動函式製造贏家。

用 PopNow 生成
音樂與配音 · 圖片
需要
Node.js · FFmpeg · Chrome

如果已有合適的輸入素材,生成是選用步驟。

v1.0.0 · 更新於 2026年10月26日 · 132 KB · 可用於個人和客戶專案;請勿轉售或分享技能包。

你會得到

  1. 一部可編輯的 20 秒 720p 影片與原生直式專案,無聲。

  2. 本機 HTML 播放、H.264 匯出、實際影格海報與幀總覽。

  3. 已驗證的專案輸入,以及附 SHA 渲染記錄的受保護匯出。

適合

  • 最速降線動畫
  • 擺線競速影片

不適合

  • 比較三個指定的理想軌道,並忽略摩擦、阻力與滾動慣性。
  • 數值曲線具有有限的採樣誤差;它不是任意的變分方程求解器。

如何運作

包含本機算圖工具

  1. 選擇故事輸入

    設定垂直落差、擺線終點角度與均勻重力。這些是理想化的無摩擦假設,而非實體軌道的測量結果。

  2. 建置並檢視本機預覽

    驗證專案,然後建置可攜式 HTML 播放器。編輯原始 JSON 並重新建置,即可改變實際幾何或動態。

  3. 匯出並檢視影片

    檢查共同的起點與終點、到達時間及標示的重力。變更結構輸入後,將擺線的解析時間與報告值進行比較。

工作流程如何運作

變分曲線競賽 如何運作

一條擺線、一條直線和一條指定的冪曲線連接相同的起點與終點。重力和高度決定速度;比較軌道的運動時間透過數值分段積分計算,擺線則採用解析時間。影片依各自的耗時表定位每個標記。

技能包內有什麼

你可以修改什麼

  • 下降高度會改變軌道尺寸和旅行時間。
  • 終點角度會改變擺線及共同的水平終點。
  • 重力會改變所有計算出的時間。
  • 標題可以框架化課程內容,而不會改變其假設。

交付前需要檢查什麼

  • 自我檢查會驗證結構性輸入確實改變影格幾何,並拒絕一個已記錄的無效案例。
  • 輸出保護會拒絕與原始檔案及現有附屬檔案的衝突;匯出器會檢查實際解碼的影格數與格式。
  • 檢查共同的起點與終點、到達時間及標示的重力。變更結構輸入後,將擺線的解析時間與報告值進行比較。此視覺檢查需由人工完成。

查看技能包檔案

這裡列出此版本中部分實際使用的檔案及其用途。完整下載包還包含使用說明和適用的授權聲明。

  • 具體機制、影格幾何與輸入驗證。

    scripts/composition.mjs
  • 受保護的 MP4 匯出、解碼格式檢查與雜湊渲染記錄。

    scripts/render.mjs
  • 完整的可編輯橫式範例;直式另有獨立專案。

    examples/project.json
  • 正常、結構變更與無效輸入檢查。

    scripts/selftest.mjs
  • 輸入範圍、假設條件與人工美術審查。

    references/inputs.md

為什麼使用此技能

從此技能包開始

軌道幾何、旅行時間積分和標記位置均源自一個模型。這場競賽可以解釋為何形狀很重要,而無需使用任意的緩動來製造贏家。

PopNow 能補充什麼

用 PopNow 補齊此工作流程缺少的音樂與配音, 圖片。保留你已有且足夠使用的素材,再將新增素材用於這裡說明的編輯與組合步驟。

比較不同做法

寫提示詞、自建技能,還是使用此工作流程?

從一句提示詞開始

你的助手可以根據一般請求進行創作。但仍需為該專案確定需求、視覺規則、素材選擇、輸出格式及檢查流程。

編寫自己的技能

由你選擇並維護可重複使用的指令、預設設定、檔案結構與檢查規則。當你的流程需要不同規則或整合方式時,這種做法很適合。

為 PopNow 建立的工作流程

此工作流程專為 PopNow 開發。原始檔、隨包提供的相依項目與適用聲明都包含在包內;下方描述的功能範圍對應此版本。

指南已於 2026年10月25日 審核

需要多少費用?

這部數學影片不需生成影片素材。確認模型假設與文案後,可透過 PopNow 為選用旁白或輕微的運動音效取得報價。本機渲染使用使用者已安裝的工具與電腦。

如果已有合適的輸入素材,生成是選用步驟。 技能免費。新素材生成前會先報價。

技能包

在帳戶下載額度內可免費安裝。技能包授權允許用於你自己和客戶的專案,不允許再散布。

現有素材與本機處理

重複使用合適的素材、編輯檔案及執行本機組合,不會呼叫 PopNow 生成模型。相關工作仍由你的電腦與所需執行環境完成。

新的 AI 圖片、影片片段或聲音

依實際模型、輸入、數量、長度及解析度報價。額外備選方案、修改或選用的增強處理,可能增加生成請求。

你的助手與託管服務

訂閱、雲端電腦、部署或其他服務商的費用由相應服務收取。安裝此技能不包含這些服務。

先確認你的版本需要多少費用

你的助手可以先查看可用模型,並針對具體請求報價。由你選擇需要哪些選用處理,並在生成前核准支出。

向助手這樣說

  • 為我的專案使用 PopNow 技能「變分曲線競賽」。列出可重複使用的輸入素材,只為缺少的媒體報價,說明報價總額並標出尚未報價的步驟。另列可選的增強項目,任何付費操作開始前都先等我核准。

PopNow 如何計費

使用 PopNow API 金鑰的連線,包括使用 API 金鑰的 MCP 連線,從獨立的 API 美元(USD)餘額中扣款。透過 OAuth 授權的 ChatGPT 或 Claude 連線使用網站點數。這兩種餘額彼此獨立;請以目前連線顯示的報價作為核准依據。

適用下載額度及目前帳戶條件。技能包免費不代表生成可以無限免費使用。

怎麼用

你說

  • 用 PopNow 的技能「變分曲線競賽」(variational-curve-race)幫我做這件事:先渲染提供的範例,再將 `heightMetres` 設為 6 製作第二部影片。展示修改後的結果,並在生成任何選用媒體前先取得報價。

接著試試

  • 渲染原生直式版本並檢查構圖。

  • 保留本機美術素材,並透過 PopNow 為選用配樂報價。

需要準備

  • 設定垂直落差、擺線終點角度與均勻重力。這些是理想化的無摩擦假設,而非實體軌道的測量結果。
  • Node.js 22.12 以上版本、Chrome 或 Chromium、FFmpeg 與 ffprobe。
  • 新增影片範例使用 ASCII 文字。使用重音字母或其他文字時,需要調整字型、輸入檢查與版面。

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評分

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常見問題

這個動畫真正運作的原理是什麼?

一條擺線、一條直線和一條指定的冪曲線連接相同的起點與終點。重力和高度決定速度;比較軌道的運動時間透過數值分段積分計算,擺線則採用解析時間。影片依各自的耗時表定位每個標記。

在不生成新媒體的前提下,我可以調整哪些內容?

落差會改變軌道尺寸與運動時間。終點角度會改變擺線及共同的水平終點。重力會改變所有計算出的時間。標題可用來說明課程主題,而不改變模型的假設。

哪些項目需要額外費用?

這部數學影片不需生成影片素材。確認模型假設與文案後,可透過 PopNow 為選用旁白或輕微的運動音效取得報價。本機渲染使用你自己的電腦與已安裝的相依套件。

變分曲線競賽 已經封裝了哪些內容?

具體機制、影格幾何與輸入驗證。 受保護的 MP4 匯出、解碼格式檢查與雜湊渲染記錄。 完整的可編輯橫式範例;直式另有獨立專案。 正常、結構變更與無效輸入檢查。 輸入範圍、假設條件與人工美術審查。

變分曲線競賽 的哪些部分可能產生費用?

這部數學影片不需生成影片素材。確認模型假設與文案後,可透過 PopNow 為選用旁白或輕微的運動音效取得報價。本機渲染使用使用者已安裝的工具與電腦。 使用 PopNow API 金鑰的連線,包括使用 API 金鑰的 MCP 連線,從獨立的 API 美元(USD)餘額中扣款。透過 OAuth 授權的 ChatGPT 或 Claude 連線使用網站點數。這兩種餘額彼此獨立;請以目前連線顯示的報價作為核准依據。

變分曲線競賽 與寫提示詞或自建技能有什麼不同?

軌道幾何、旅行時間積分和標記位置均源自一個模型。這場競賽可以解釋為何形狀很重要,而無需使用任意的緩動來製造贏家。